Постановка и решение задачи оптимизации грузопотоков
Задача оптимизации грузопотоков в общем виде формулируется следующим образом: имеется множество поставщиков (пункты погрузки) и множество потребителей однородных грузов (пункты разгрузки). Известно количество грузов, имеющихся у поставщиков и объемы поставок потребителям. Определены кратчайшие расстояния между пунктами транспортной сети.
Рисунок 1 – Схема железнодорожного направления
Необходимо выбрать такой план перевозок грузов от поставщиков к потребителям, который обеспечивал бы соблюдение ограничений на поставку и потребность в грузе, а также минимальные транспортные издержки.
В качестве критерия оптимальности для решения задачи принимается транспортная работа подвижного состава, определяющая транспортные издержки.
(1.1)
m – количество поставщиков продукции;
n – количество потребителей продукции;
хij – объем перевозок от i-поставщика к j-потребителю;
lij – расстояние перевозки от i-поставщика к j-потребителю.
При этом действуют следующие ограничения:
; 
.
аi – объем вывоза груза от поставщика, т;
bj – объем завоза груза потребителю, т.
Сформулированная задача представляет собой классическую транспортную задачу линейного программирования.
Для отыскания максимального плана закрепления потребителей за поставщиками составляется распределительная таблица, в которой выполняется первоначальное закрепление, т.е. вначале получают базисный план.
Существую различные методы получения базисного плана. Один из них – метод северо-западного угла. В соответствии с этим методом заполнение таблицы начинается с левого верхнего угла, затем по каждой строке распределительной таблицы находится минимальное значение расстояния перевозки, и то же самое выполняется по каждому столбцу.
Опорный план должен отвечать следующим условиям:
1) он должен содержать m + n – 1 клеток, где
m – количество строк;
n – количество столбцов.
2) опорный план должен отвечать условию ацепичности, т.е. это означает, что в таблице матрицы нельзя построить замкнутый цикл, все вершины которых лежат в заполненных клетках;
3) должно соблюдаться условие проверки плана на оптимальность методом потенциалов.
Доказано, что, если план является оптимальным, то ему соответствует система из m + n чисел, удовлетворяющих следующим условиям:
1) 
при хij > 0
2) 
при xij = 0.
Далее составляется распределительная таблица с базисным планом для заданного участка транспортной сети в соответствии с методом северо-западного угла.
Таблица 1.1 – Распределительная таблица оптимального закрепления потребителей за поставщиками каменного угля
|
Грузоотправители |
Грузополучатели | |||||
|
Г |
В |
Е |
З |
И |
Вывоз | |
|
А |
50 390 |
200 |
30 290 |
445 |
110 540 |
190 |
|
Б |
270 |
60 80 |
10 170 |
130 325 |
420 |
200 |
|
Д |
75 |
115 |
140 120 |
275 |
430 |
140 |
|
Ввоз |
50 |
60 |
180 |
130 |
110 |
530 |
Популярные материалы:
Качественные показатели работы вагонного депо
К качественным показателям работы вагонного депо относятся простои вагонов в каждом виде ремонта, среднесуточные остатки неисправных вагонов и безотказность вагонов на гарантийных участках.
Нормы простоя вагонов в ремонте приведены в таб ...
Определение основных обобщенных параметров двигателя
Мощность двигателя при номинальной частоте вращения коленчатого вала нам указана в задании. Среднее эффективное давление определено в результате теплового расчета. Используя формулу, связывающую мощность двигателя со средним давлением и р ...
Составление и расчет мгновенных схем
По данным таблиц 1 и 2 составляются мгновенные схемы, которые оформляются так, как показано на рисунках 11, 12 и 13. Зная токи фидеров, и используя первый закон Кирхгофа, можно легко определить распределение токов по отдельным частям сети ...
